Synchronizing weighted automata

We introduce two generalizations of synchronizability to automata with transitions weighted in an arbitrary semiring K=(K,+,*,0,1). (or equivalently, to finite sets of matrices in K^nxn.) Let us call a matrix A location-synchronizing if there exists a column in A consisting of nonzero entries such that all the other columns of A are filled by zeros. If additionally all the entries of this designated column are the same, we call A synchronizing. Note that these notions coincide for stochastic matrices and also in the Boolean semiring. A set M of matrices in K^nxn is called (location-)synchronizing if M generates a matrix subsemigroup containing a (location-)synchronizing matrix. The K-(location-)synchronizability problem is the following: given a finite set M of nxn matrices with entries in K, is it (location-)synchronizing? Both problems are PSPACE-hard for any nontrivial semiring. We give sufficient conditions for the semiring K when the problems are PSPACE-complete and show several undecidability results as well, e.g. synchronizability is undecidable if 1 has infinite order in (K,+,0) or when the free semigroup on two generators can be embedded into (K,*,1).Comment: In Proceedings AFL 2014, arXiv:1405.527

Automaták , fixpontok, és logika = Automata, fixed points, and logic

Megmutattuk, hogy a véges automaták (faautomaták, súlyozott automaták, stb.) viselkedése végesen leírható a fixpont művelet általános tulajdonságainak felhasználásával. Teljes axiomatizálást adtunk a véges automaták viselkedését leíró racionális hatványsorokra és fasorokra, ill. a véges automaták biszimuláció alapú viselkedésére. Megmutattuk, hogy az automaták elméletének alapvető Kleene tétele és általánosításai a fixpont művelet azonosságainak következménye. Algebrai eszközökkel vizsgáltuk az elágazó idejű temporális logikák és a monadikus másodrendű logika frágmenseinek kifejező erejét fákon. Fő eredményünk egy olyan kölcsönösen egyértelmű kapcsolat kimutatása, amely ezen logikák kifejező erejének vizsgálatát visszavezeti véges algebrák és preklónok bizonyos pszeudovarietásainak vizsgálatára. Jellemeztük a reguláris és környezetfüggetlen nyelvek lexikografikus rendezéseit, végtelen szavakra általánosítottuk a környezetfüggetlen nyelv fogalmát, és tisztáztuk ezek számos algoritmikus tulajdonságát. | We have proved that the the bahavior of finite automata (tree automata, weighted automata, etc.) has a finite description with respect to the general properties of fixed point operations. We have obtained complete axiomatizations of rational power series and tree series, and the bisimulation based behavior of finite automata. As an intermediate step of the completeness proofs, we have shown that Kleene's fundamental theorem and its generalizations follow from the equational properties of fixed point operations. We have developed an algebraic framework for describing the expressive power of branching time temporal logics and fragments of monadic second-order logic on trees. Our main results establish a bijective correspondence between these logics and certain pseudo-varieties of finite algebras and/or finitary preclones. We have characterized the lexicographic orderings of the regular and context-free languages and generalized the notion of context-free languages to infinite words and established several of their algorithmic properties

Főnévi csoportok tanulása és felismerése

A dolgozat azt tanulmányozza, hogy főnévi szerkezetek felismerése milyen részproblémákra bontható, illetve, hogy az egyes részproblémákban, milyen elemzések, teszteredmények segítenek bennünket a továbblépésben a lehető legjobb minőségű megoldás felé. A számos megközelítési lehetőség közül mi a szabály alapú módszereket választottuk, de ez is felvet számos specifikus részproblémát. Két tanuló algoritmust alkalmaztunk szabályok előállítására. Az egyik a közismert C4.5, a másik egy saját fejlesztésű algoritmus, az RGLearn. A teszteket egy erre a célra kifejlesztett NP elemzővel végeztük. A kísérleteket és a különféle teszteket jelentős mértékben segítette a körülbelül 1,2 millió szót tartalmazó, kézzel annotált Szeged Korpusz [1], amely különböző (iskolai, szépirodalomi, számítógépes, jogi, üzleti) szövegtípusokra tartalmazza a nyelvészeti szakértők által bejelölt főnévi csoportokat. Az NP felismerésre kifejlesztett elemzőnk, szakértői szabályokkal 65%-os, környezetfüggetlen szabályokkal 85%-os, kömyezetfüggő szabályokkal 90%-os pontossággal építette fel tesztállományban található NP szerkezeteket

On the Order Type of Scattered Context-Free Orderings

We show that if a context-free grammar generates a language whose lexicographic ordering is well-ordered of type less than $\omega^2$, then its order type is effectively computable.Comment: In Proceedings GandALF 2019, arXiv:1909.05979. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1907.1157

Regular expressions for muller context-free languages

Muller context-free languages (MCFLs) are languages of countable words, that is, labeled countable linear orders, generated by Muller context-free grammars. Equivalently, they are the frontier languages of (nondeterministic Muller-)regular languages of infinite trees. In this article we survey the known results regarding MCFLs, and show that a language is an MCFL if and only if it can be generated by a so-called µη-regular expression

Lookahead can help in maximal matching

In this paper we study a problems in the context of fully dynamic graph algorithms that is, when we have to handle updates (insertions and removals of edges), and answer queries regarding the current graph, preferably in a better time bound than running a classical algorithm from scratch each time a query arrives. We show that a maximal matching can be maintained in an (undirected) graph with a deterministic amortized update cost of O(log m) (where m is the all-time maximum number of the edges), provided that a lookahead of length m is available, i.e. we can “peek” the next m update operations in advance